догонит ли в воздухе, или шалишь

[janemouse]

лежу. смотрю на подвешенные под люстрой правильные многогранники.
если впсиать в тетраэдр фигуру через середины граней, получится тетраэдр, но поменьше, так?
а если взять середины граней и их соединить, то выйдет октаэдр.
из октаэдра подобными манипуляциями получается куб, а из икосаэдра - додекаэдр.

а вот додекаэдр - как ни кручу - не могу придумать ничего толкового...
крыша сползает медленно, но упорно.

Comments

[bujhm.livejournal.com]

http://www.ii.uib.no/~arntzen/kalender/
:)

[zorgeo.livejournal.com]

а ничо другого и не придумаешь. ты уже перебрала все возможные правильные многогранники (в пространстве размерности 3). из додекаэдра получается икосаэдр, ибо больше нечему. а из куба - октаэдр.

[janelis.livejournal.com]

Женечка! Тебе бы какой-нибудь многогранник неправильный вписать по самые помидоры, чтоб фигней не страдала!!
С дружеским приветом!

Из додекаэдра - обратно икосаэдр

[kogan.livejournal.com]

Ибо у него столько же граней, сколько у икосаэдра вершин, а ничего неправильного из правильного получиться не может. Но увидеть это мысленным взором мне слабо. Т.е. среди 5 платоновых тел есть три пары (переходящие друг в друга при соединении центров граней): додекаэдр-икосаэдр, октаэдр-куб, а тэтраэдр - сам себе пара :).

Еще одна красивая задачка на пространственное воображение (и это есть подсказка): спроектируем ребро куба на главную диагональ, имеющую с этим ребром общую точку. Какую часть диагонали занимает проекция ребра?

Re: Из додекаэдра - обратно икосаэдр

[janemouse.livejournal.com]

ура!
спасибо, Андрей Горациевич, утешил!
у меня именно эти пять и висят, и про тетраэдр мне все очевидно, про куб и октаэдр я тоже догадалась, а вот на додекаэдре сломалась. понимаю, что должно получиться, а вот не могу увидеть.

Re: Из додекаэдра - обратно икосаэдр

[janemouse.livejournal.com]

если я смотрю на кубик с вершины, то я вижу правильный шестиугольник, и тогда проекция ребра занимает половину, мне кажется. где подвох?

[shg.livejournal.com]

Видимо в том, что, при таком взгляде, концы диагонали - вершины на разном удалении, а значит диагональ не перпендикулярна направлению взляда.

Re: про диагональ

[kogan.livejournal.com]

Не понял рассуждения. Ответ неверный. Подсказка: представь себе, что жук ползет из одной вершины куба в диаметрально противоположную по ребрам, и на каждом повороте роняет скупую слезу на соответствующую главную диагонать (слеза летит перпендикулярно оной диагонали).

Re: про диагональ

[shg.livejournal.com]

Я, собственно, почти о том же и говорил. Вопрос был: где подвох? Если смотреть на куб "вершина в вершину" - виден шестиугольник, и диагональ куба проецируется как диагональ шестиугольника, вот и иллюзия, что проекция ребра половину составляет. На самом же деле просто диагональ куба видна не под прямым углом. Объяснение с жуком, безусловно красивее и нагляднее :).

[elentin]

А в додекаэдр - икосаэдр.
Это называется двойственностью правильных многогранников :-)