ромб или не ромб? квадрат или не квадрат?

[janemouse]

в четверг - на прошлом занятии нашего математического кружка в ДНТТМе - мы решили предложить детям задачки, связанные с подсчётом прямоугольников.
но для того, чтоб сосчитать правильно, нужно всё-таки договориться, что же считать прямоугольником, а что - нет.
вот тут-то и началось самое весёлое!
ведь дети все эти геометрические фигуры в лицо узнают лет с трёх, а потому ко второму-третьему классу они уже уверены, что уж в чём-чём, а в этом они прекрасно разбираются!

Показали мы детям разные картинки, и попросили обвести на них все прямоугольники.

Альбом: _zada4i2

смотрим: ответы у всех разные!
Ага!
значит, будет отличный повод это обсудить.

даём следующие картинки, и просим обвести все ромбы.



тоже ответы не сходятся.

Ну ладно, начинаем собирать мнения о том, что же такое ромб, и что такое квадрат.

Быстро выяснили, что у квадрата 4 стороны, и все углы прямые.
Отлично!
рисую тогда такие картинки:


сразу откуда-то всплывает слово "замкнутый" - уже приятно :)

прошу выйти и дорисовать все эти фигуры до квадрата.
все дорисовать почему-то не получается, хотя сторон и 4, и все углы прямые, но из лесенки квадрат не выходит...

но в целом обсуждение движется в нужном направлении, и мы лишь подталкиваем детей.
нам кажется, что они уже почти во всём разобрались, и мы даём следующую картинку:



просим посчитать, сколько тут ромбов, и сколько - квадратов.
и тут часть детей впадает в ступор, и более того, они так увлечённо и страстно отстаивают свою точку зрения, что и остальные начинают сомневаться!

мамы, сидящие на последней парте, давятся от смеха.

Настя тем временем вырезала из бумаги квадрат, и показывает его детям.
-Квадрат?
-Да! Квадрат!
Настя поворачивает квадрат на 15 градусов, и интересуется:
-А так - квадрат?
-Да, так тоже квадрат!!!
Настя поворачивает квадрат ещё немного - и мнения разделяются. А при виде квадрата, повёрнутого на 45 градусов, все вслед за Денисом вопят:
-Ромб! Теперь - ромб!
Только Серёжа всё ещё сомневается, и пытается сказать, что так - и то, и другое. Но и в его голосе уже нет прежней уверенности.

-А ромб - это что такое? - интересуемся мы.
-Ромб, он такой длинненький, у него стороны одинаковые, и углы одинаковые.
-А у квадрата разве стороны не одинаковые?
-Одинаковые. Но у него же углы прямые!

Пытаемся дописать определение квадрата.
Мы уже договорились, что квадрат - замкнутый, у него 4 равные стороны, и все углы прямые.
Проверяем, что при повороте квадрата длина его сторон и углы, вроде бы, не меняются, но дети всё равно в сомнениях.
И тут Денис предлагает внести гениальное дополнение к определению:
-Квадрат стоит ровно на земле!
-Ты точно в этом уверен?
-Да, так в учебнике написано!
-Ой, принеси нам этот учебник, пожалуйста!
-Ну, может, не в учебнике, но нам так учительница говорила.
Договариваемся, что Денис попросит учительницу ему это написать, чтоб мы тоже не сомневались.
И - раз Денис так настаивает, - добавляем к определению фразу "стоит ровно на земле".

И тут Настя спрашивает:
-А если земля наклонная, если земля идёт вот так?



-Тогда квадрат! - уверенно говорит Денис.
Мамы на задней парте уже больше не могут сдерживаться, они уже почти стонут от смеха.

Тогда мы всё-таки вносим ясность, что некоторые фигуры могут быть одновременно и квадратами ромбами.
Заодно обсуждаем, что квадрат - он по совместительству ещё и четырёхугольник.
Приходим к выводу, что у четырёхугольника 4 угла, а у треугольника - три.
И тут меня осенило.
-Три угла? - переспрашиваю я.- Тогда вот тут есть треугольники? Много?
-Много!



И я им ещё гору разных фигур о трёх углах нарисовала, прежде, чем они сообразили, что стороны должны быть обязательно именно прямые!

Аналогично мы разбирались и с четырёхугольниками:


-А если уголок отрезать? а если звёздочка 4-угольная - это разве не четырёхугольник?

Потом мы наконец создали все определения, и перешли к подсчёту прямоугольников,
но только тогда, когда мы были уверены, что дети хорошо понимают, считать ли среди прямоугольников квадраты.


интересно будет спросить их ещё раз через месяц,
смогут ли они дать определение квадрата и ромба, и выбрать их среди других фигур.

про кружок - выношу из комментариев.
мы с Настей ведём кружок для начальной школы в ДНТТМ.
м Шаболовская, ул Донская 37
у нас сейчас 3 группы
16.00 - 3 класс
17.00 - 1-2 класс
18.00 - 2-3 класс
в этот четверг занятия не будет, поскольку в ДНТТМ будет проходить конференция, и наш класс, возможно, будет занят.
если вы хотите привести ребёнка к нам на занятия, напишите, пожалуйста, мне в почту
mouse точка jane собачка gmail точка com

Comments

[savanda.livejournal.com]

я на подготовке к школе (к счастью, не в школе, куда пойдет Васька, а в детской студии) защищала перед учительницей ответ мальчика, который назвал квадратом, а не ромбом, квадрат, стоящий на одном из углов. Квадрат, - говорю, - это частный случай ромба. Ну зачем их путать, - отвечает, - это им сложно.

[mashaaaa.livejournal.com]

ох, сколько я пота и чернил пролила, чтобы это ребенку объяснить - почему всякий квадрат является ромбом, почему прямоугольник - это не обязательно "вытянутая" фигура, почему куб - частный случай параллелепипеда, и т.д. до сих пор не уверена, что все в голове уклалось.

[janemouse.livejournal.com]

вот-вот, их, видимо, и не путали ))

а тут бедные дети пришли к нам - и мы принялись всё запутывать и распутывать :))

[janemouse.livejournal.com]

вот мы им целый лист распечатали,
и просили на нём сосчитать
-все четырёхугольники
-все квадраты
-все ромбы
-все прямоугольники

но в целом тема эта совсем не так проста, как кажется изначально.

[lena-vinni.livejournal.com]

По-хорошему, треугольников там действительно много, только они криволинейные:))) Можно конечно об этом деткам сообщить тоже, для расширения кругозора.:) Если не бояться запутать.:)))
Мне кажется, что когда дети узнают что-то такое "из ряда вон" - они начинают здорово гордиться своими знаниями, и это отличный стимул для них продолжать. (Но главное не переборщить с такими балластными знаниями "задешево".)

А в остальном, да - классический вариант.:)))
Детские определения - это пять! Очень здорово читать.:) И очень полезно.

Я еще обожаю просто с треугольниками разбираться - правда это года в четыре-пять-шесть. Что треугольник - это не только то, что рисуют в детских пособиях, не обязательно правильный, а бывает самый разный. Детишки здорово удивляются. Мы когда-то с Женькой гвоздики забивали в дощечку и резинки на них натягивали - смотрели какая фигура получается.

[ekimov.livejournal.com]

Janemouse, а какого возраста дети у Вас в кружке? Что тема не совсем проста - соглашусь с Вами. Попробуйте, например, изобразить треугольник на глобусе. В нём могут получиться три прямых угла :-)

[tata-akivis.livejournal.com]

О, эта тема возникает во всех группах, обсуждается по многу раз с картинками, вырезанными фигурами, фантастическими определениями и т.д. Интересно невероятно!

[http://users.livejournal.com/_olga/]

Помнится, мы в школе, уже в старших классах, писали математический диктант, где надо было давать разные определения. И кто-то сварганил такое определение квадрата: "Квадрат - это прямоугольник с признаками ромба." К вопросу об общем и отличиях разных фигур ;)

[lena-vinni.livejournal.com]

и ведь совершенно правильное определение, просто отличное от программного.
Именно к этому факту нужно подвести детей, и они здорово изумляются!:)

[janemouse.livejournal.com]

у нас три группы.
в 16 приходят в основном 3 класс, в 17 - 1-2 класс, а в 18 снова 2-3 класс.
конкретно эти шедевры выдавали нам второклашки :)

а тема-то сложная, но детям кажется, что они в ней прекрасно разбираются - вот мы и обсуждали, точны ли их определения!

[orange-sky-bird.livejournal.com]

спасибо, дала на Вас ссылку http://community.livejournal.com/math_for_kids/12318.html

[janemouse.livejournal.com]

да-да, я очень эти обсуждения люблю,
и жалею, что не взяла диктофон - там были такие перлы!
но дети-то у нас прекрасные,
просто они и сами не знали, что у них нет этих определений :)
они в итоге разобрались, конечно

[ali-po.livejournal.com]

Ой, спасибо, правда, все это оказалось сложно. С прямоугольниками и ромбами проблем не было. И с тем, что квадрат - одновременно ромб, сразу догадался. А вот сам квадрат... вдруг оказалось, что любой ромб у нас - тоже квадрат, только ммм схлопнутый. Но все равно квадрат. Вот про прямые углы мы забыли начисто. Долго думали, может он быть схлопнутый квадратом или нет. То есть, где используются квадраты, а ромбики не подойдут. Пришли к выводу, что ромбиками трудно было бы площадь мерить, вместо квадратных сантиметров, метров и т.п. Вот уж простое через сложное :) А как объяснять определения? Почему квадратом назвали именно это? Название-то просто от слова четыре, так?

[belta.livejournal.com]

ой, мамочки! "стоит на земле"... интересно, сам придумал? у них, конечно, учительница не всегда учит так, стоило бы, но такого, думаю, она им все же не говорила...
а он сам не признался, только задачки показал!

[lena-vinni.livejournal.com]

тут знаешь что самое интересное - сначала у них интуитивное восприятие понятий, и они в нем уверены (а как иначе?!), потом ты подрываешь это восприятие логикой, а вот дальше (в хорошем варианте) они корректируют это свое интуитивное восприятие. Но для этого нужен достаточный уровень развития логики. Главное, чтобы они сами до этого дошли, а не просто на слово поверили.

Я вот на Мишке проверила (правда я не помню совершенно рассказывала ли я ему такое, что-то точно расказывала, ну и Женька его просвещал, не без этого:) - так вот идея, что "квадрат - это такой прямоугольник, который еще и ромб", его удивила здорово. Красиво ведь!

[lena-vinni.livejournal.com]

А кстати, что такое "прямой угол" - ты их не спрашивала?:)
А то нехорошо, дырка в логике.:)

[janemouse.livejournal.com]

а ещё некоторые дети считают ромбом фигуру, состоящую из двух равнобедренных треугольников,
у которой две соседние стороны равны между собой, и две другие тоже равны.

очень занятные выходят обсуждения!

[janemouse.livejournal.com]

а в чём признаваться?
ему было интересно,
и решал он в итоге хорошо, если не торопился!

[http://users.livejournal.com/_olga/]

Я так думаю, что прямой - это такой, как у квадрата ;) Ну или у прямоугольника ;)
А что ты хочешь, чтобы они ответили?

[lena-vinni.livejournal.com]

А какой у квадрата? И как определить - прямой или нет?

А дело в том, что прямой угол можно легко сложить из кусочка бумажки (два раза пополам) и потрогать его, смерить глазом, проверить углы у фигур и предметов. А дальше бумажку надо развернуть и посмотреть - а сколько там прямых углов на сгибе получилось? Вот если мы пойдем карандашом по кругу вокруг центра сгиба - то окажется, что в круге ровно четыре угла! Вот. Можно еще часы приплести, посмотреть, когда стрелки прямой угол образуют.

[tata-akivis.livejournal.com]

Вот-вот, это тоже интересный вопрос. После долгих, интуитивно, казалось бы, ясных, но на деле абсолютно невнятных рассуждений, что же это за угол такой, мы сгибали вчетверо лист бумаги. Потом выходили к доске и поворачивались: на четверть оборота, на полоборота и т.д. 90 градусов тоже возникли в обсуждении (у детей, я не хотела пока этого произносить), но никто не знал, что это такое, хотя звон слышали. Пришлось и об этом поговорить.

[lena-vinni.livejournal.com]

И в качестве фокуса напоследок можно спросить бывает ли треугольник с двумя или тремя прямыми углами? (как там выше в комментарии написали!) На листе бумаге такой нарисовать нельзя, а вот на глобусе можно. И проверить все тем же сложенным из бумажки прямым углом (но не угольником!). Но это именно фокус.

[tata-akivis.livejournal.com]

Если ответить, что как у квадрата, то логический круг замыкается: укавадрата 4 прямых угла, а прямой угол - это как у квадрата. :) Это тоже достойно отдельного обсуждения.

[ali-po.livejournal.com]

Женя, конечно интересные! Но хочется как-то объяснять эти определения, а не просто провозгласить: "а на самом деле квадрат это вот что. А ромб - вот что". Люди же просто так договорились. Но раз уж мы объясняем детям, что "схлопнутый" ромб - не квадрат, а эта фигура из треугольников - не ромб, тогда надо как-то придумать, почему именно такая договоренность, какая есть, оказалась удобной, да? В принципе могли и ромб с острым углом назвать квадратом, и был бы Макс тогда прав. А где ромбы неквадратные дальше вообще используются, зачем они?

[lena-vinni.livejournal.com]

хорошая отдельная тема получится.:) А какие еще определения прямого угла можно детям показать? Например, что капля (ну скажем краски) капает под прямым углом на горизонтальную поверхность. (Это просто показать для расширения кругозора.) Надо подумать, что еще?