Что значит "ребёнок умеет считать"?

[janemouse]

Если он может уверенно назвать числа по порядку от 1 до 100 - это счёт?
В какой-то мере, конечно, да.
Но зачастую этот навык относится скорее к области памяти и языкового развития, а не к математике.
Все дети, осваивая новый навык, в том числе и такой навык, как счёт, проходят несколько ступеней. Сперва они просто понимают, что слова "один, два, семь, сто" могут прозвучать в ответ на вопрос "Сколько?"
Потом - запоминают последовательность слов, которые мы называем числами.
Однако умение произнести скороговорку "раз-два-три-...семнадцать, восемнадцать" - это ещё не счёт!
Мне доводилось встречать детей 9-10 лет, у которых понятие числа так и не сформировалось.

В садах, где я работала, некоторые воспитатели меня пытались убедить, что я предлагаю детям слишком простые игры.
-Мы с ними это в 2-3 года делали!
Да, начали они этому учиться в 2-3 года, и дети действительно хорошо умеют находить знакомую карточку с 3 утками, и узнают в лицо написанную на доске цифру 3.
Карточка с 4 машинками им тоже знакома, они давно выучили, что машинок там 4.
Однако если дать им новые карточки, незнакомые, то детям будет уже не так легко.

У меня есть набор карточек с точками от 1 до 5, причём точки эти расположены на карточках хаотично, и 4 точки могут стоять не только в линейку или квадратом, но и буквой Т или буквой Г.

И вот я говорю детям: "Смотрите, у меня есть ящики с яблоками. Точки у нас сегодня будут яблоки, договорились? В этот магазин с вывеской "4" надо отвезти все ящики, в которых ровно 4 яблока. А сюда - где 3 яблока. А вон туда - где 5 яблок. Поехали!"
Задача понятна, дети быстро включаются в работу.
Кто-то выискивает только пятёрки, кому-то проще носить ящики по 3 яблока - это дети решают сами. Карточек у меня полно!
Наконец все яблоки приехали по местам. Я благодарю детей, и предлагаю им привезти теперь яблоки в магазины "6", "7" и "8". Дети идут пересчитывать точки - и вскоре сообщают, что таких ящиков нет.
-Ой, точно! Тогда в эти магазины можно привозить по 2 ящика вместе, чтоб в двух вместе было 8!

Что делает в такой ситуации взрослый? Он вспоминает, как можно составить 8, скажем, из 3 и 5 или 4 и 4, потом идёт и берёт нужные карточки.

Что делают дети? Они берут карточку с 5 точками из магазина с надписью "5", и ЗАНОВО пересчитывают точки на ней. Потом, шевеля пальцами, морща лоб, шевеля губами они вычисляют, что им нужно взять 3. Находят - и тоже пересчитывают заново. Потом, чтоб убедиться, пересчитывают все точки вместе. Они не пользуются тем знанием, что на первой карточке 5 точек - они каждый раз начинают с 1.

А вот другая игра: нам с тобой вдвоём надо поставить на стол 5 пальцев. Я поставила 3 - сколько надо добавить тебе?
И вот дети, которые так бойко складывали карточки с машинками, и громко отвечали "стишок" про "два плюс три будет пять", эти самые дети снова начинают что-то шептать и морщить лоб! Им сложно!
Ага, ты легко справляешься - тогда давай усложним задачу. Нам надо вместе набрать на пальцах 10! Я показываю 5, и ты 5. Я показываю 9, а ты? Я показываю 3 на одной руке и 1 на другой руке. Сколько тебе надо добавить?

Если у человека сформировано понятие числа, то ему числа ускоряют работу и облегчают жизнь.
А если он просто знает, что 3 палочки нужно отнести к цифре 3, это уже счёт, но ещё не в полной мере. Зачастую при реальных операциях с предметами ребёнку нужно пересчитывать, начиная с одного каждый раз, и знание цифр ему не помогает.
Он знает, что на руке 5 пальцев. А когда мы показываем 5 пальцев и ещё один - начинает считать не с 5, а с 1 - вам такое доводилось видеть?

Значит, понятие числа ещё не до конца сформировано.
Это процесс длительный, а не мгновенный!
Количество можно щупать, можно выстукивать ритм, можно сравнивать предметы по весу - это тоже математика!
И ещё на ту же тему
http://janemouse.ru/?page_id=257

Comments

[shuriken-ru.livejournal.com]

Именно! И в первом классе у многих этого нет (у моего не факт что появилось)

[janemouse.livejournal.com]

да, мы сегодня играли с первоклашками - многим трудно дополнить до 10,
не говоря уж о том, чтоб дополнить до 20!

[katias.livejournal.com]

Все так и есть. У Димы понятие числа в итоге сформировалось к 4-му классу где-то...

[janemouse.livejournal.com]

И это нормально, но неудобно.
Приходится многое запоминать, а не понимать!

[le-gen-da.livejournal.com]

интересно.

[gerraa.livejournal.com]

Видела неоднократно, особенно у детишек, чьи мамы одержимы ранними занятиями. "Да он уже у нас до 100 считает!" А уж сколько раз я слышала это, когда работала в Игроведе...! 10 свинок - чудесная игра, м? Многие родители 5-6 и даже 7-леток уверенно заявляли, что она будет слишком простой и неинтересной для их гениальных детей, обученных счету чуть ли не с рождения. А на Игротеках оказывалось, что дети, которых уверенные мамы и папы пытались втиснуть сразу на турнир по свинкам, безнадежно тонут в цифрах...
У Альки тоже затык был, кстати - на пальчиках, помнится, пересчитывала и перепроверяла :)

[janemouse.livejournal.com]

да, дети 2-3 класса часто с огромным удовольствием играют в Хали-гали, где счет вообще в пределах 5!

[kukla-lo.livejournal.com]

Спасибо, очень полезный пост! :)

[lenapuh.livejournal.com]

Спасибо, Женя! Как раз сегодня сокрушалась, почему мой 2-классник, решающий всякие заковыристые задачки, до сих пор пишет "12-8=6" после мучительных раздумий.

[janemouse.livejournal.com]

А ничего страшного!
Просто надо понимать, что выученная таблица сложения - это ещё не понимание сути количества.

[polyanka-brir.livejournal.com]

Можно дать ссылку на Ваш замечательный пост?

[janemouse.livejournal.com]

Можно,
но на сайте у меня подробнее об этом же.

[besenka.livejournal.com]

:) Наша воспитательница считает на конфетках и печеньках по именно такой методе:)

[my-sonyericsson-blog.ru (from livejournal.com)]

спасибо за пост, очень понравилось.

[a-katkov.livejournal.com]

Это все легко дается Доманом - его точки - как раз само понятие КОЛИЧЕСТВА, а не счета простого. ТАм как раз идея того что точки расположены хаотично.
И да.. мы занимаемся с года - ребенок легко оперирует понятиеми, сложением и операциями до 5...
а цифры стараемся до сих пор не давать... абстракции понять можно легко и просто за день, елси понимаешь СУТЬ количества.

[janemouse.livejournal.com]

цифры можно давать, почему бы и нет.
пока ребёнок легко учит разные значки, он готов выучить и цифры тоже.
но само по себе знание цифр,
и умение узнать карточку с 5 точками - это тоже еще не совсем счет.

[larifuga.livejournal.com]

Отличный пост! Спасибо! :)

[(Anonymous)]

Девочка, похоже, лучше вас понимает разницу между цифрой и числом:)

[ncool.livejournal.com]

Женька, считая до 100, между 40 и 50 вставляет еще один десяток "шорок", то есть после 49 идет "шорок", потом "шорок один" итд. Главное, что после "шорок девять" идет "шорок десять" а потом только пятьдесят, она именно для этого "шорок" и придумала, чтобы было "шорок десять".

[janemouse.livejournal.com]

а мой племянник Лёва говорит "хэхть", "хэмь" и "вохэмь",
но до "хорок" он, кажется, еще не додумался )

"шорок десять" - это отличная идея!

[kuksha.livejournal.com]

Так. Надо 9-летку проверить.

[janemouse.livejournal.com]

Да тут ведь дело не в том, проверить, или не проверить.
Просто надо понимать, что обучение счёту происходит длительное время,
и не заканчивается выучиванием циферок.

С числами можно и нужно играть,
они могут быть не только скучными!

[olga-ovodova.livejournal.com]

Потом эта несформированность вылезает в средней школе, когда кажется, что ребенок уже отлично умеет считать.
Я занималась с пятиклассниками умножением десятичных дробей. Как нас учит школа: перемножить, как обычные числа, потом посчитать кол-во знаков. Умножил 2 с хвостиком на 3 с хвостиком, неправильно посчитал знаки, с кем не бывает. Получил 60 с чем-то и записал в ответ. Не дрогнув ни одним мускулом. Потому что не сформировалось отношение к числу как к количеству.

[janemouse.livejournal.com]

ооо, у меня занималась девочка, которая в 6 классе не твердо знала состав 10, и поэтому дроби для нее были самым страшным кошмаром.
А потому, что записывать дроби научили, а что за этим стоит - не рассказали.

И идею о том, что надо прикидывать - хотя бы приблизительно - каков будет результат - тоже никто не учил.

[shilchik.livejournal.com]

У нас Гриша начал считать год назад от необходимости:)) Научился играть в Арне, а я отказалась очки его считать, пришлось самому. Там числа от 1 до 5, систему счета он придумал сам. Когда вдвоем играешь, можно и 50 очков набрать, так что он выискивает набор карточек, дающих в сумме 10, потом считает количество десяток, а уж потом к ним хвостик меньше 10 добавляет. И что забавно, казалось бы уже по 100 раз складывалась 10 из 5и5. 4,1 и5; 3,2,2,3 и т.д., и тем не менее он каждый раз каждую 10 проверяет, считая от 1 :)) (В Арне на карточках количество показано только числом, так что видимо все эти 3,4,5 еще и представлять приходится, чтоб посчитать). А вот с переводом четырех десятков в сорок или трех десятков в 30 - задача была долго решаема только с помощью Зайцевской таблицы, праздно висящей на стене:)

[janemouse.livejournal.com]

Да, подсчёт очков в играх многим детям оказывается очень полезным толчком к освоению счёта!

[sofimam.livejournal.com]

Моя детка совсем не мат склада ума (мне так кажется:)). В начале первого класса - да, она именно так и считала, потом перешла к тому, что 5+4 - считает (на пальцах) 5,6,7,8,9! К концу года она считает 12-5 значит 12-2=10, 5-2=3, 10-3=7... как-то сложновато, но ей нравится:)

[janemouse.livejournal.com]

Так это отличный способ считать 12 - 5,
он самый логичный!

И если ей так понятно, это очень хорошо!

[murmashka.livejournal.com]

Ага... Действительно, не так просто, как кажется многим взрослым...

У нас тут был на днях шикарный диалог с Парусинкой (ей чуть больше трех лет), очень поучительно для меня про то, как дети воспринимают числа. Не уверена, что удастся его передать...
- Мама, я хочу булочку
- Нет, Марина, сначала съешь 10 ложек каши, а потом - булочку.
- А 10, это сколько?
(Считаем на маринкиных пальцах: на одной руке 1-2-3-4-5. На второй руке 6-7-8-9-10)
- Давай лучше 5 ложек! Сама считает: один-два-три-четыре-пять.
- Нет, Марина, давай 10!
- Ну, давай так десять - считает на второй руке: один-два-три-четыре-десять
- Нет, Марина, 10 будет 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
- Но у меня нету столько пальчиков!!!

[murmashka.livejournal.com]

P.S. Ну, понятно, что при этом с перечислением все хорошо в пределах десятка и выше (только иногда 7 пропускает). Память-то и речь хорошие...

[helgap.livejournal.com]

Кстати, такая "числовая" сформированность важна не только в математике. У ребенка (7 лет) вроде бы с арифметикой все в порядке, но когда мы с ним стали заниматься музыкой ,я заметила, что он все ноты определяет от до, если нужно найти ноту на клавишах, и от соль - на нотном стан (от скрипичного ключа считает. Он также напрягает лоб, чтобы определить где будет си, если он сейчас клавише на соль. Надо будет подобно Пифагору объединить изучение музыки и математики.

[janemouse.livejournal.com]

да, математика и музыка,
точнее, нотная запись,
это та же степень абстракции.
и это совсем не всем детям легко!

[nickusha.livejournal.com]

Наша в 2.5 года ворон считала(буквально),и кошек и собак.Причем у нее как-то сразу получалось, не один два три,а "вот 3 кошки",5 собачек,а как она торгуется-просто песня!

[janemouse.livejournal.com]

да, считать предметы, считать птичек,
а ещё - сколько ног у вороны? а сколько ног у двух ворон? а у трёх ворон?

некоторые дети ужасно радуются, обнаружив закономерность, что 7 никак не получится!

[cprivetom.livejournal.com]

Не помню когда, но кажется не так давно Ваня сообразил (наверное чуть меньше 5 было), что когда 5 пальцев и один, то можно не пересчитывать сначала 5 пальцев. А сразу сказать 6. Я специально ему это не показывала, ждала когда же сам дойдет.

[kamani-2.livejournal.com]

Мне кажется, что если ребенок знает состав числа это еще не значит, что понятие числа сформировано. Это тоже может быть просто механическое запоминание. По-моему важнее знать как получить искомое число. У меня плохая память на числа, и таблицу умножения я выучила только когда ее учил мой старший сын. На уроках математики таблицу всегда держала под рукой, а когда было нельзя, манипулировала тем, что помнила (на 2 и на 5) - складывала или вычитала. При этом математика у меня всегда была любимым предметом, в аттестате - 5, экзаменационная работа была лучшей во всем выпуске, имею высшее техническое образование.

[janemouse.livejournal.com]

тут вопрос ведь не в составе числа,
а именно в понимании.

рисуем 3 клетки - это первый этаж.
рисуем над ними ещё 3 клетки - второй этаж.

ребёнок, который понимает суть количества, прибавляет 3 и 3,
а бывает, что и клеточки эти пересчитывает по одной,
хотя про первые 3 мы уже поговорили, и знаем, что их 3,
и про вторые - что их столько же - тоже поговорили.

[alex-gal.livejournal.com]

спасибо

[arshavochka.livejournal.com]

ага! в первом классе у Насти этого нет! каждый раз с "1".
при том, что у Феди в 5 лет все нормально с числом...

[janemouse.livejournal.com]

И это весьма характерно - и доказывает лишь то, что все дети разные.
Кто-то обожает считать двойками, тройками, десятками, пятёрками,
а некоторым и в 4 классе это сложно.

[podsolnuhh.livejournal.com]

не знаю, правильно ли я делала или нет (интуитивно чувствую, что правильно), но я не показывала, что можно считать на пальцах. т.е., всегда в голове. выходим из метро, вспоминаем: вот на этой станции мы сколько поездов увидели? - три. - а на той? - ещё два! - значит вместе?... - пять!
и так во всём. только когда начали переходить через десяток, тогда, помню, подключила карандаши. несколько раз подключала, потом опять всё в голове:)))

[janemouse.livejournal.com]

Я считаю, что пользоваться пальцами для счёта уж точно не вредно,
и если дети их подключают, то значит, им это удобно.
Вообще многие дети запоминают и зрительно, и на ощупь,
поэтому полезно играть со счётами,
или с 10 бусинами на нитке...